আমরা জানি, একটি আহিত স্থির কণা তার চারপাশে তড়িৎক্ষেত্র সৃষ্টি করে ।

   স্থির তড়িতের আলোচনায় আমরা তড়িৎক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ এর ব্যাপক ব্যবহার করেছি। আমরা দেখেছি একটি পরীক্ষণীয় আধান q কোনো স্থানে স্থাপন করলে তড়িৎক্ষেত্র   $\overrightarrow{E}$ তার ওপর $\overrightarrow{F}$ = q $\overrightarrow{E}$  তড়িৎ বল (কুলম্ব বল) প্রয়োগ করে। তেমনিভাবে চৌম্বকক্ষেত্র B এর অবতারণা করে অমা চৌম্বক ঘটনাবলি আলোচনা করতে পারি। একটি গতিশীল আধান তার চারপাশে চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি করে। একটি গতিশীল আধান অন্য একটি গতিশীল আধানের ওপর তড়িৎ বল (কুলম্ব বল) ছাড়াও অন্য বল প্রয়োগ করে। আধানসমূহের ওপর এই বেগনির্ভর বলই হচ্ছে চৌম্বক বল। 

    ধরা যাক, কোনো স্থানে একটি ধ্রুব চৌম্বকক্ষেত্র বিদ্যমান। কীভাবে এ চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি হলো তা এখন আমাদের বিবেচ্য নয়। সে বিষয়ে আমরা পরে আলোচনা করব। এ চৌম্বকক্ষেত্রের এবং সেই সাথে চৌম্বক বলের প্রকৃতি অনুসন্ধানের জন্য আমরা পরীক্ষণীয় বন্ধু হিসেবে একটি গতিশীল আধান বিবেচনা করছি। একটি চৌম্বকক্ষেত্রে কোনো গতিশীল আধান যে বল লাভ করে তা নিম্নোক্ত বিষয়গুলোর উপর নির্ভর করে :

১। আধানের পরিমাণ;

২। আধানের বেগ;

৩। চৌম্বকক্ষেত্রের মান;

৪। আধানের বেগের দিক এবং চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের অন্তর্ভুক্ত কোণ। পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায়, চৌম্বকক্ষেত্রে গতিশীল আধানের উপর বল (F) সর্বদা আধানের বেগের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে। এই বলের মান-

(ক) আধানের মানের (g) সমানুপাতিক;

(খ) আধানের বেগের (v) সমানুপাতিক ;

(গ) চৌম্বকক্ষেত্রের মানের (B) সমানুপাতিক;

(ঘ) আধানের বেগের দিক চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে যে কোণ ($\theta$) উৎপন্ন করে তার sin এর সমানুপাতিক ।

সুতরাং $F\propto qv B \sin \theta$

   কোনো স্থানে চৌম্বকক্ষেত্রের মান নির্দিষ্ট হলে এই বলের মান নির্ভর করবে কেবল আধানের মান, আধানের বেগ এবং আধানের বেগের দিক চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার ওপর। এখন একটি একক আধানকে কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে লম্বভাবে একক বেগে গতিশীল করলে ঐ আধানটি যে বল লাভ করে তাই হবে ঐ চৌম্বকক্ষেত্রের মান ।

   একটি গতিশীল আধান বা স্থায়ী চুম্বক তার চারপাশে চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি করে। কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে সমকোণে একক বেগে চলমান একটি একক আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বলের মানকে ঐ চৌম্বকক্ষেত্রের মান বলে।

কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে সমকোণে q আধান v বেগে গতিশীল [চিত্র ৪.২ক] হলে ঐ আধানটি যদি F বল লাভ করে তাহলে একক আধান একক বেগে গতিশীল হলে - $\frac{F}{qv}$ বল লাভ করবে। সুতরাং চৌম্বকক্ষেত্রের মান হবে B = $\frac{F}{qv}$ 

    কিন্তু যদি আধানটি চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে সমকোণে গতিশীল না হয়ে $\theta$ কোণে গতিশীল হয় [চিত্র ৪.২খ], তাহলে চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের লম্ব বরাবর অর্থাৎ ক্ষেত্রের দিকের সাথে সমকোণে আধানটির বেগের উপাংশ হবে v sin $\theta$ এবং

  চৌম্বকক্ষেত্রের মান হবে,

 $B=\frac{F}{qv \sin \theta }$  (4.2)

   বা, F = qvB sin $\theta$  (4.3)

পরীক্ষার মাধ্যমে প্রাপ্ত চৌম্বক বল $\overrightarrow{F}$ এর মান ও দিক আধানের বেগ $\overrightarrow{v}$এবং চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ এর সাথে নিম্নোক্ত ভেক্টর সমীকরণ দ্বারা সঠিকভাবে সম্পর্কিত।

 $\overrightarrow{F}$ = q$\overrightarrow{v}$×$\overrightarrow{B}$.. (4.4)

    বলের দিক : 

   একটি ডানহাতি ক্রুকে বেগ এবং চৌম্বকক্ষেত্র  $\overrightarrow{B}$  এর সমতলে লম্বভাবে স্থাপন করে $\overrightarrow{v}$থেকে  $\overrightarrow{B}$ এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে যে দিকে অগ্রসর হবে সে দিক গতিশীল ধনাত্মক আধানের ওপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বলের (ট) দিক নির্দেশ করে [চিত্র ৪.৩]। চৌম্বকক্ষেত্রে একটি ক্ষুদ্র চুম্বক শলাকা স্থাপন করলে এটি যে দিক বরাবর অবস্থান করে চৌম্বকক্ষেত্রের দিক হয় সেদিকে।

আমরা যেমন তড়িৎক্ষেত্রকে তড়িৎ ক্ষেত্ররেখা বা বলরেখা দ্বারা নির্দেশ করতে পারি যার দিক এবং ঘনত্ব তড়িৎক্ষেত্রের দিক ও মান নির্দেশ করে, তেমনি আমরা চৌম্বকক্ষেত্র  $\overrightarrow{B}$ কে চৌম্বক ক্ষেত্র রেখা দ্বারা নির্দেশ করতে পারি। চৌম্বকক্ষেত্র রেখা হচ্ছে সেই সকল রেখা, যে ৰৱাৰর কোনো আহিত কণা যে কোনো বেগেই চলুক না কেন সেটি কোনো চৌখক বল অনুভব করে না।

     কোনো স্থানে যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্ররেখাগুলো ঘন সন্নিবিষ্ট সেখানে চৌম্বকক্ষেত্র প্রবল আর যেখানে রেখাগুলো দূরে দূরে অবস্থিত সেখানে চৌম্বকক্ষেত্র দুর্বল। একটি সুষম বা ধ্রুব চৌম্বকক্ষেত্রকে সুষম ব্যবধানের অনেকগুলো সমান্তরাল সরলরেখা দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

   অনেক সময় আমাদেরকে চৌম্বকক্ষেত্র রেখা যা এই কাগজের সমতলের লম্ব বরাবর ভেতর দিকে যাচ্ছে বা কাগজের সমতলের লম্ব বরাবর বেরিয়ে আসছে- চিত্রিত করতে হয়। চৌম্বকক্ষেত্র রেখার দিক কাগজের সাথে লম্ব বরাবর বাইরের দিক বোঝাতে ( . ) সংকেতটি এবং ভেতরের দিক বোঝাতে ( x ) সংকেতটি ব্যবহার করা হয় [চিত্র ৪.৪]। এই সংকেতগুলো আমাদেরকে যথাক্রমে কাগজ থেকে বেরিয়ে আসতে উদ্যত একটি তীরের অগ্রভাগকে এবং কাগজের মধ্যে ঢুকে যাওয়া একটি তীরের পেছনের পালকগুচ্ছকে মনে করিয়ে দেয়।

   চৌম্বক ক্ষেত্রের একক : 

    (4.2) সমীকরণের ডানপাশের রাশিগুলোর একক বসালে চৌম্বকক্ষেত্র B এর একক  পাওয়া যায়। এ একক হলো $\frac{N}{cm{s}^{-1}}$। ক্রোয়েশিয়ার বিজ্ঞানী নিকোলা টেসলা এর নামানুসারে একে টেসলা (T) বলে।

 $1T=\frac{1N}{C m{s}^{-1}}=\frac{1N}{C s^{-1}m}=\frac{1N}{Am}=1 N{A}^{-1}{m}^{-1}$ 

     তড়িৎপ্রবাহের ফলে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান ও দিক

      আমরা আগেই উল্লেখ করেছি যে, কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে এর চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়। কোনো বিন্দুতে এই চৌম্বকক্ষেত্রের মান কত হবে তা বিয়োঁ-স্যাভার সূত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় । চৌম্বকক্ষেত্রের অভিমুখ নিম্নের দুটি সূত্রের যে কোনোটি ব্যবহার করে পাওয়া যায়।

১. ম্যাক্সওয়েলের কর্ক- সূত্র : 

     একটি তড়িৎবাহী তার বরাবর প্রবাহের অভিমুখে একটি ডানপাকের কর্ক স্কুকে ঘুরালে হাতের বৃদ্ধাঙ্গুলী যেদিকে ঘুরে চুম্বক শলাকার উত্তর মেরু সেদিকে বিক্ষিপ্ত হবে অর্থাৎ ঐ দিকই হবে চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিমুখ। [চিত্র ৪.৫]।

২. ফ্লেমিং-এর ডান হস্ত সূত্র : 

     একটি তড়িৎবাহী তারকে প্রবাহের অভিমুখে বৃদ্ধাঙ্গুলী প্রসারিত করে ডান হাত দিয়ে মুষ্টিবদ্ধ করে ধরলে অন্য আঙ্গুলগুলোর মাথা চৌম্বকক্ষেত্রের অভিমুখ নির্দেশ করে [চিত্র ৪.৬]।

     কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ চললে এর আশেপাশে কোনো বিন্দুর চৌম্বকক্ষেত্র B এর মান বের করার জন্য লাপ্লাস একটি সূত্র প্রদান করেন যা লাপ্লাসের সূত্র নামে পরিচিত। জীন ব্যাপ্টিস্ট বিয়োঁ এবং ফেলিক্স স্যাভা সর্বপ্রথম পরীক্ষার মাধ্যমে লাপ্লাসের সূত্রের সত্যতা প্রমাণ করেন বলে এই সূত্রটিকে বিয়োঁ-স্যাভার সূত্রও বলা হয় । 

     সূত্র : নির্দিষ্ট মাধ্যমে কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের ভেতর দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ চলার ফলে এর আশেপাশে কোনো বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তড়িৎপ্রবাহের সমানুপাতিক,পরিবাহীর ঐ অংশের মধ্যবিন্দু থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, পরিবাহী এবং পরিবাহীর ঐ অংশের মধ্যবিন্দু ও ঐ বিবেচিত বিন্দুর সংযোজক সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক ।

     কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য dl এর ভেতর দিয়ে যদি I তড়িৎ প্রবাহ চলে তাহলে পরিবাহীর ঐ অংশের মধ্যবিন্দু থেকে $\theta$ কোণে r দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দু P তে [চিত্র ৪.৭] চৌম্বক ক্ষেত্র $\overrightarrow{dB}$ এর মান হবে

$dB\propto \frac{I dl \sin \theta }{r^2}$

$dB=K\frac{I dl \sin \theta }{r^2}$… (4.5)

    এখানে K একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এর মান রাশিগুলোর একক ও মাধ্যমের চৌম্বক ধর্মের উপর নির্ভর করে।

শূন্যস্থানে বিঁয়ো-স্যাভাঁর সূত্র :

     এস. আই এককে চৌম্বকক্ষেত্রকে টেসলা (T), তড়িৎপ্রবাহকে অ্যাম্পিয়ার (A) এবং দৈর্ঘ্য ও দূরত্বকে মিটার (m)-এ পরিমাপ করলে শূন্যস্থানে বিয়ো-স্যার্ভার সূত্রের সমানুপাতিক ধ্রুবক K-এর মান পাওয়া যায় 107 TmA এস. আই পদ্ধতিতে এই সমানুপাতিক ধ্রুবককে লেখা হয়,

$K=\frac{{\mu }_0}{4\pi }$

    এখানে ${\mu }_0$ হচ্ছে একটি ধ্রুব সংখ্যা যাকে শূন্যস্থানের চৌম্বক প্রবেশ্যতা (permeability of free space or vacuum) বলে। এর মান হচ্ছে, 

 ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7} Tm{A}^{-1}$

 সুতরাং শূন্যস্থানে বিঁয়ো-স্যাভাঁর সূত্রের রূপ হলো,

 $dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi } \frac{Idl \sin \theta }{r^2}$.. (4.6)

  যে কোনো মাধ্যমে বিয়ো-স্যাভার সূত্র :

তড়িৎ প্রবাহের ফলে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান মাধ্যমের ওপর তথা মাধ্যমের চৌম্বক প্রবেশ্যতার ওপর নির্ভর করে। । চৌম্বক প্রবেশ্যতাবিশিষ্ট মাধ্যমে বিয়োঁ স্যার্ভার সূত্রের রূপ হলো,

$dB=\frac{\mu }{4\pi } \frac{Idl \sin \theta }{r^2}$.. (4.7)

     সম্পূর্ণ তড়িৎবাহী পরিবাহীর জন্য P বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ এর মান হিসাব করতে হলে (4.6) বা (4.7) সমীকরণকে যোগজীকরণ করতে হবে। সুতরাং শূন্য স্থানের জন্য বিয়োঁ-স্যাঁভার সূত্র

  $B=\int \frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Idl sin\theta }{r^2}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{Idl sin\theta }{r^2}$

বিয়োঁ-স্যাভার সূত্রের প্রয়োগ (Applications of Biot-Savart's Law) 

   (ক) অসীম দৈর্ঘ্যের তড়িৎবাহী সরল ভারের দরুন চৌম্বকক্ষেত্র

 বায়ু বা শূন্যস্থানে একটি দীর্ঘ ও সোজা পরিবাহী তার XY বিবেচনা করা যাক [চিত্র ৪.৮]। এর ভেতর দিয়ে X থেকে Y এর দিকে I প্রবাহ চলছে। এই তড়িৎ প্রবাহের ফলে P বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র B হিসাব করতে হবে।

 ধরি,

QP = a = পরিবাহীর মধ্যবিন্দু থেকে P বিন্দুর দূরত্ব। 

dl = পরিবাহীর মধ্যবিন্দু থেকে l দূরত্বে অবস্থিত পরিবাহীর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য ।

r = dl এর মধ্যবিন্দু থেকে P বিন্দুর দূরত্ব।

I = পরিবাহীতে তড়িৎ প্রবাহ।

$\theta$ = তড়িৎপ্রবাহ I বা dl এবং OP এর মধ্যবর্তী কোণ ।

     এখন বিঁয়ো-স্যাঁভার সূত্র থেকে আমরা ক্ষুদ্র প্রবাহ উপাদানের জন্য P বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান পাই,

 $dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi } \frac{Idl \sin \theta }{r^2}$

   এই সমীকরণকে যোগজীকরণ করে অসীম দৈর্ঘ্যের সরল পরিবাহীর জন্য P বিন্দুতে মোট চৌম্বকক্ষেত্রের মান পাওয়া যাবে। যেহেতু পরিবাহীটি অসীম দৈর্ঘ্যের, সুতরাং যোগজীকরণের সীমা হবে l = - $\infty$ থেকে l =  $\infty$ পর্যন্ত ।

:- $B=\int dB=\underset{l=-\infty }{\overset{l=\infty }{\int }}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Idl sin\theta }{r^2}$

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }\underset{l=-\infty }{\overset{l=\infty }{\int }}\frac{dl sin\theta }{r^2}$

     এই সমীকরণের r, $\theta$ এবং dl পরস্পর সম্পর্কযুক্ত হওয়ায় এই যোগজীকরণ সম্পন্ন করার জন্য এগুলোকে একটি মাত্র চলকের মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে। এখন ৪.৮ (ক) চিত্র থেকে-

:- - l =a cot $\theta$ 

   (খ) তড়িৎবাহী বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেত্র

একটি বৃত্তাকার কুগুলী বিবেচনা করা যাক, যার ব্যাসার্ধ । এই কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে I তড়িৎ প্রবাহ চলছে। কুণ্ডলীর কেন্দ্র P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ এর মান নির্ণয় করতে হবে।

   ধরা যাক, YX হচ্ছে কুণ্ডলীর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য dl [চিত্র ৪.৯]।

      এখন বিঁয়ো-স্যাভাঁর সূত্র থেকে আমরা কুগুলীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য dl এর জন্য কুণ্ডলীর কেন্দ্র P তে চৌম্বকক্ষেত্রের মান পাই,

$dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi } \frac{Idl \sin \theta }{r^2}$..(4.11)  

   এখানে $\theta$ হচ্ছে  $\overrightarrow{dl}$ এবং  $\overrightarrow{r}$এর অন্তর্ভুক্ত কোণ। এখন (4.11) সমীকরণকে যোগজীকরণ করে সমগ্র কুণ্ডলীর জন্য P তে চৌম্বকক্ষেত্রের মান পাওয়া যায়। যেহেতু বৃত্তাকার পরিবাহীর দৈর্ঘ্য হচ্ছে কুণ্ডলীর পরিধির দৈর্ঘ্য অর্থাৎ 2πr, সুতরাং যোগজীকরণের সীমা হবে = 0 থেকে l = 2πr পর্যন্ত।   

 $B=\int dB=\underset{l=o}{\overset{l=2\pi r}{\int }}\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Idl sin\theta }{r^2}$

    আগেই আালোচনা করা হয়েছে যে, কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে একটি গতিশীল আধান একটি বল লাভ করে। এই ৰলকে বলা হয় লরেঞ্জ চৌম্বক বল। ধরা যাক, + q আধানবিশিষ্ট কোনো কণা সুষম চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ তে $\overrightarrow{v}$ঐ বেগে গতিশীল । 

  এখন চৌম্বকক্ষেত্র কর্তৃক এর উপর প্রযুক্ত বল,

${\overrightarrow{F}}_m=q (\overrightarrow{v}+\overrightarrow{B)}$

 মান এই বলের মান হলো,

 $F_m=qvB \sin \vartheta$θ

   এখানে θ হচ্ছে বেগ $\overrightarrow{v}$এবং ক্ষেত্র   $\overrightarrow{B}$এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতর কোণ।

বিশেষ ক্ষেত্র :

  ১. আধানটি যদি স্থির হয় অর্থাৎ যদি v = 0 হয় তাহলে Fm = 0।

   সুতরাং কোনো স্থির আধান কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে কোনো চৌম্বক বল অনুভব করে না।

  ২. যদি θ  = 0° বা 180° হয়, অর্থাৎ আধানটি যদি চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে গতিশীল হয়, তাহলে Fm = 0 সুতরাং চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সমান্তরালে গতিশীল কোনো আধান চৌম্বক বল অনুভব করে না। 

  ৩. যদি θ = 90° হয়, অর্থাৎ আধানটি যদি চৌম্বকক্ষেত্রের সমকোণে গতিশীল হয়, তাহলে F_m = qvB

    একটি গতিশীল আধান কোনো চৌম্বকক্ষেত্রে সর্বোচ্চ এই পরিমাণ বল অনুভব করতে পারে। এই ক্ষেত্রে F_m এর অভিমুখ ফ্লেমিঙের বামহস্ত সূত্র থেকে পাওয়া যায় ।

    বাম হাতের তর্জনী, মধ্যমা ও বৃদ্ধাঙ্গুলী পরস্পর সমকোণে প্রসারিত করে তর্জনীকে চৌম্বকক্ষেত্রের ($\overrightarrow{B}$) অভিমুখে এবং মধ্যমাকে ধনাত্মক আধানের বেগের ( $\overrightarrow{v}$) দিকে স্থাপন করলে বৃদ্ধাঙ্গুলী বলের (F_m) দিক নির্দেশ করে। আধানটি ঋণাত্মক হলে বলের দিক বিপরীতমুখী হয়ে যাবে । 

  ৪. যখন q আধানটি এমন একটি স্থানে  $\overrightarrow{v}$ বেগে গতিশীল হয় যেখানে একই সময়ে তড়িৎক্ষেত্র  $\overrightarrow{E}$ চৌম্বকক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$' বিদ্যমান, তখন এর উপর ক্রিয়াশীল বল হয়-

 $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}+q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$ 

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{B)}$

  এই বলকে বলা হয় লরেঞ্জ বল।

     লরেঞ্জ বলের সংজ্ঞা : কোনো স্থানে একই সময়ে একটি তড়িৎক্ষেত্র ও একটি চৌম্বকক্ষেত্র বিদ্যমান থাকলে সেখানে একটি গতিশীল আধান যে লব্ধি বল অনুভব করে তাকে লরেঞ্জ বল বলে।